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/ Monster Media 1996 #15 / Monster Media Number 15 (Monster Media)(July 1996).ISO / educate / wordprbs.zip / READ.DAT / THIS_ZIP.3 < prev    next >
Text File  |  1996-06-05  |  19KB  |  559 lines
  1. =============================================================^15
  2. :                                                           :^15
  3. :                                                           :^15
  4. :                   Example problem #1                      :^15
  5. :                                                           :^15
  6. :                                                           :^15
  7. =============================================================^15
  8.  
  9.  
  10. 1.  Two cyclists head in opposite directions on a straight^14
  11.     road. One cycles at 10 mph and the other at 15 mph.  In^14
  12.     how many hours will they be 75 miles apart?^14
  13.  
  14.     (a)  3^14
  15.     (b)  4^14
  16.     (c)  2^14
  17.  
  18.  
  19.  
  20. Remember that the formula for distance is
  21.  
  22.     DISTANCE = RATE x TIME^15
  23.  
  24.  
  25. There are two distances to look at: the distance of the first
  26. cyclist and the distance of the second cyclist.  Since the two
  27. cyclists are going in opposite directions from the same starting
  28. point, you have to add the two separate distances.
  29.  
  30.    
  31.                    STARTING
  32.                     POINT
  33.                       |
  34.                       v
  35. |                                                   |^15
  36. |<====================O============================>|^15
  37. |                                                   |^15
  38.  \                   / \                           /
  39.    \  DISTANCE #1  /     \      DISTANCE #2      /
  40.     (first cyclist)           (second cyclist)
  41.  
  42.  
  43. When added together, the two distances equal the total distance.
  44.  
  45.     DISTANCE #1  +  DISTANCE #2  =  TOTAL DISTANCE^15
  46.  
  47.  
  48. For example, if you travel north for 15 miles, and your friend
  49. travels south for 18 miles, then you are 33 miles apart.
  50.  
  51.  
  52.     DISTANCE #1   +   DISTANCE #2  =  TOTAL DISTANCE^15
  53.     ( 15 miles )  +  ( 18 miles )  =  TOTAL DISTANCE
  54.                          33 miles  =  TOTAL DISTANCE
  55.  
  56.  
  57. If you travel north at 5 miles per hour for 3 hours, and your
  58. friend travels at 9 miles per hour for 2 hours, the two of you
  59. will end up 33 miles apart:
  60.  
  61.  
  62.     DISTANCE #1     +     DISTANCE #2     =  TOTAL DISTANCE^15
  63.  (RATE#1 x TIME#1)  +  (RATE#2 x TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE
  64.  (5 mph  x 3 hrs )  +  (9 mph  x 2 hrs )  =  TOTAL DISTANCE
  65.      ( 5 x 3 )      +      ( 9 x 2 )      =  TOTAL DISTANCE
  66.       15 miles      +       18 miles      =  TOTAL DISTANCE
  67.                  33 miles                 =  TOTAL DISTANCE
  68.  
  69.  
  70. Now, let's solve the original problem:
  71.  
  72.     Two cyclists head in opposite directions on a straight^14
  73.     road. One cycles at 10 mph and the other at 15 mph.  In^14
  74.     how many hours will they be 75 miles apart?^14
  75.  
  76.  
  77. The first sentence tells us we are going in opposite directions,
  78. so we will need to ADD two distances to come up with a total.
  79.  
  80.  
  81.     DISTANCE #1      +     DISTANCE #2      =  TOTAL DISTANCE^15
  82.  (RATE#1  x  TIME#1) + (RATE#2  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE^15
  83.  
  84.  
  85. Look at the second sentence of the problem.  The rates of the two
  86. cyclists are given: 10 mph and 15 mph.  Substitute these rates
  87. into our formula.
  88.  
  89.  
  90.     DISTANCE #1      +     DISTANCE #2      =  TOTAL DISTANCE^15
  91.  (RATE#1  x  TIME#1) + (RATE#2  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE^15
  92.  (10 mph  x  TIME#1) + (15 mph  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE^3
  93.  
  94.  
  95. In the third sentence, the total distance is given.  Substitute
  96. this into our formula.
  97.  
  98.  
  99.     DISTANCE #1      +     DISTANCE #2      =  TOTAL DISTANCE^15
  100.  (RATE#1  x  TIME#1) + (RATE#2  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE^15
  101.  (10 mph  x  TIME#1) + (15 mph  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE
  102.  (10 mph  x  TIME#1) + (15 mph  x  TIME#2)  =  75 miles^3
  103.  
  104.  
  105. The question asked in the third sentence
  106.     In how many hours^14
  107. means that both cyclists have been traveling the same amount of
  108. time.  Let the time they have been traveling = X.  Substitute
  109. this into our formula.
  110.  
  111.  
  112.     DISTANCE #1      +     DISTANCE #2      =  TOTAL DISTANCE^15
  113.  (RATE#1  x  TIME#1) + (RATE#2  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE^15
  114.  (10 mph  x  TIME#1) + (15 mph  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE
  115.  (10 mph  x  TIME#1) + (15 mph  x  TIME#2)  =  75 miles
  116.  (10 mph  x  X hrs ) + (15 mph  x  X hrs )  =  75 miles^3
  117.  
  118.  
  119. The variables have been taken care of in the formula so all that
  120. is left to do is to solve.
  121.  
  122.  
  123.     DISTANCE #1      +     DISTANCE #2      =  TOTAL DISTANCE^15
  124.  (RATE#1  x  TIME#1) + (RATE#2  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE^15
  125.  (10 mph  x  TIME#1) + (15 mph  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE
  126.  (10 mph  x  TIME#1) + (15 mph  x  TIME#2)  =  75 miles
  127.  (10 mph  x  X hrs ) + (15 mph  x  X hrs )  =  75 miles
  128.  (    10  x  (X)   ) + (    15  x  (X)   )  =  75^3
  129.          10X         +         15X          =  75^3
  130.                     25X                     =  75^3
  131.  
  132.                                        25X     75^3
  133.                                        ---  =  --^3
  134.                                        25      25^3
  135.  
  136.                                          X  =  3^3
  137.  
  138. The answer is 3 hours.  In 3 hours, the first cyclist will have
  139. traveled 30 miles (3 x 10), and the second cyclist will have
  140. traveled 45 miles (3 x 15).  Together they will have traveled
  141. 30 + 45 = 75 miles.
  142.  
  143.  
  144.  
  145.  
  146.  
  147. =============================================================^15
  148. :                                                           :^15
  149. :                                                           :^15
  150. :                   Example problem #2                      :^15
  151. :                                                           :^15
  152. :                                                           :^15
  153. =============================================================^15
  154.  
  155.  
  156. 2.  Two cars traveling in opposite directions were 330 miles^14
  157.     apart after 3 hours.  If one car travels 10 mph faster^14
  158.     than the other, find the rate of each car.^14
  159.  
  160.     (a)  50 and 60 mph^14
  161.     (b)  55 and 60 mph^14
  162.     (c)  40 and 55 mph^14
  163.  
  164.  
  165.  
  166. Remember that the formula for distance is
  167.  
  168.     DISTANCE = RATE x TIME^15
  169.  
  170. There are two distances to look at: the distance of the first car
  171. and the distance of the second car.  Since the two cars are going
  172. in opposite directions from the same starting point, you have to
  173. add the two separate distances.
  174.  
  175.    
  176.                    STARTING
  177.                     POINT
  178.                       |
  179.                       v
  180. |                                                   |^15
  181. |<====================O============================>|^15
  182. |                                                   |^15
  183.  \                   / \                           /
  184.    \  DISTANCE #1  /     \      DISTANCE #2      /
  185.       (first car)               (second car)
  186.  
  187.  
  188. When added together, the two distances equal the total distance.
  189.  
  190.  
  191.     DISTANCE #1  +  DISTANCE #2  =  TOTAL DISTANCE^15
  192.  
  193.  
  194. Look at the first sentence of the problem:
  195.     Two cars traveling in opposite directions were 330 miles^14
  196.     apart after 3 hours.^14
  197. It tells us we are going in opposite directions, so we will need
  198. to ADD two distances to come up with a total.
  199.  
  200.  
  201.     DISTANCE #1      +     DISTANCE #2      =  TOTAL DISTANCE^15
  202.  (RATE#1  x  TIME#1) + (RATE#2  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE^15
  203.  
  204.  
  205. It also tells us what the TOTAL DISTANCE is and the time that
  206. each of the cars was traveling.  Substitute this into our
  207. formula.
  208.  
  209.  
  210.     DISTANCE #1      +     DISTANCE #2      =  TOTAL DISTANCE^15
  211.  (RATE#1  x  TIME#1) + (RATE#2  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE^15
  212.  (RATE#1  x  3 hrs ) + (RATE#2  x  3 hrs )  =  330 miles^3
  213.  
  214.  
  215. Look at the second sentence of the problem:
  216.     If one car travels 10 mph faster than the other^14
  217. The rates of the two cyclists are given: (X) mph and (X + 10)
  218. mph.  Substitute these rates into our formula.
  219.  
  220.  
  221.     DISTANCE #1      +     DISTANCE #2      =  TOTAL DISTANCE^15
  222.  (RATE#1  x  TIME#1) + (RATE#2  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE^15
  223.  (RATE#1  x  3 hrs ) + (RATE#2  x  3 hrs )  =  330 miles
  224.  (X mph   x  3 hrs ) + ((X+10) mph x 3 hrs) =  330 miles^3
  225.  
  226.  
  227. The variables have been taken care of in the formula so all that
  228. is left to do is to solve.
  229.  
  230.  
  231.     DISTANCE #1      +     DISTANCE #2      =  TOTAL DISTANCE^15
  232.  (RATE#1  x  TIME#1) + (RATE#2  x  TIME#2)  =  TOTAL DISTANCE^15
  233.  (RATE#1  x  3 hrs ) + (RATE#2  x  3 hrs )  =  330 miles
  234.  (X mph   x  3 hrs ) + ((X+10) mph x 3 hrs) =  330 miles
  235.  (    (X) x  3     ) + ((X + 10)   x 3    ) =  330^3
  236.          3X          +      3(X + 10)       =  330^3
  237.          3X          +      3X + 30         =  330^3
  238.                                    6X + 30  =  330^3
  239.                                       - 30    - 30^3
  240.                                    ---------------^3
  241.  
  242.                                    6X       =  300^3
  243.  
  244.                                    6X          300^3
  245.                                    --       =  ---^3
  246.                                    6            6^3
  247.  
  248.                                     X       =  50^3
  249.  
  250. Since X = 50, the rate of the first car is 50 mph, and the rate
  251. of the second car is 50 + 10 or 60 mph.
  252.  
  253.  
  254.  
  255.  
  256.  
  257. =============================================================^15
  258. :                                                           :^15
  259. :                                                           :^15
  260. :                   Example problem #3                      :^15
  261. :                                                           :^15
  262. :                                                           :^15
  263. =============================================================^15
  264.  
  265.  
  266. 3.  How long will it take a runner traveling 10 mph to lap^14
  267.     a runner traveling 8 mph on a 2-mile oval track?^14
  268.  
  269.     (a)  2 hours^14
  270.     (b)  1 hour^14
  271.     (c)  1.5 hours^14
  272.  
  273.  
  274.  
  275. Remember that the formula for distance is
  276.  
  277.     DISTANCE = RATE x TIME^15
  278.  
  279.  
  280. Usually, if the two distances are going in opposite
  281. directions, you will need to add them together.
  282.  
  283.  
  284.  
  285. FOR OPPOSITE DIRECTIONS:^3
  286.  
  287.                    Starting
  288.                     Point
  289.                       |
  290.                       v
  291. |                                               |^15
  292. |<====================O========================>|^15
  293. |                                               |^15
  294.  \                   / \                       /
  295.    \- Distance #1 -/     \--- Distance #2 ---/
  296.  
  297.       DISTANCE #1     +       DISTANCE #2   =  TOTAL DISTANCE^15
  298.  
  299.  
  300.  
  301. Conversely, when there are two distances going in the same
  302. direction, you will need to subtract one distance from the other.
  303.  
  304.  
  305.  
  306. FOR SAME DIRECTION:^3
  307.  
  308.                                                |^15
  309. O===============distance #1===================>|^15
  310.                                                |^15
  311.                          |                     |^15
  312. O======distance #2======>|                     |^15
  313.                          |                     |^15
  314.                            \                 /
  315.                              \             /
  316.                              (How far apart)
  317.  
  318.       Longer distance - shorter distance  =  How far apart^15
  319.         DISTANCE #1   -   DISTANCE #2     =  How far apart^15
  320.  
  321.  
  322.  
  323. To "lap" the second runner, the first runner has to run around
  324. the track one extra time and catch up to the second runner.  In
  325. other words, the first runner has to run 2 extra miles (the
  326. length of the track).  There are two distances to look at: the
  327. distance of the first runner and the distance of the second
  328. runner.  Since the two runners are going in the same direction
  329. from the same starting point, you have to subtract the two
  330. separate distances.  After one distance is subtracted from the
  331. other, the result has to equal the extra lap, or 2 miles (the
  332. distance needed to "lap" the other runner).
  333.  
  334.  
  335.     DISTANCE #1      -     DISTANCE #2      =  ONE EXTRA LAP^15
  336.  (RATE#1  x  TIME#1) - (RATE#2  x  TIME#2)  =  ONE EXTRA LAP^15
  337.  
  338.  
  339. From the problem, we know what the rates of the two runners are,
  340. and we also know what the distance of one lap is.  Substitute
  341. these numbers into the formula
  342.  
  343.  
  344.     DISTANCE #1      -     DISTANCE #2      =  ONE EXTRA LAP^15
  345.  (RATE#1  x  TIME#1) - (RATE#2  x  TIME#2)  =  ONE EXTRA LAP^15
  346.  (10 mph  x  TIME#1) - (8 mph   x  TIME#2)  =  2 miles^3
  347.  
  348.  
  349. Both runners will be running for the same amount of time, so
  350. their times will be the same.  Let each of their times = X.  The
  351. times must be in hours since the rates are measured in miles per
  352. HOUR.
  353.  
  354.  
  355.     DISTANCE #1      -     DISTANCE #2      =  ONE EXTRA LAP^15
  356.  (RATE#1  x  TIME#1) - (RATE#2  x  TIME#2)  =  ONE EXTRA LAP^15
  357.  (10 mph  x  TIME#1) - (8 mph   x  TIME#2)  =  2 miles
  358.  (10 mph  x  X hrs ) - (8 mph   x  X hrs )  -  2 miles^3
  359.  
  360.  
  361. The hard work is done.  Solve the equation for X
  362.  
  363.  
  364.     DISTANCE #1      -     DISTANCE #2      =  ONE EXTRA LAP^15
  365.  (RATE#1  x  TIME#1) - (RATE#2  x  TIME#2)  =  ONE EXTRA LAP^15
  366.  (10 mph  x  TIME#1) - (8 mph   x  TIME#2)  =  2 miles
  367.  (10 mph  x  X hrs ) - (8 mph   x  X hrs )  =  2 miles
  368.          10X         -          8X          =  2^3
  369.                                         2X  =  2^3
  370.  
  371.                                         2X     2^3
  372.                                        ---- = ---^3
  373.                                         2      2^3
  374.  
  375.                                          X  =  1^3
  376.  
  377.  
  378. The first runner will lap the second runner in 1 hour.
  379.  
  380.  
  381.  
  382.  
  383.  
  384. =============================================================^15
  385. :                                                           :^15
  386. :                                                           :^15
  387. :                   Example problem #4                      :^15
  388. :                                                           :^15
  389. :                                                           :^15
  390. =============================================================^15
  391.  
  392.  
  393. 4.  A jogger leaves the starting point traveling 5 mph.  One^14
  394.     hour later, a runner leaves the same point and travels at^14
  395.     9 mph.  How long does it take the runner to overtake the^14
  396.     jogger?^14
  397.  
  398.     (a)  1.75 hours^14
  399.     (b)  2.25 hours^14
  400.     (c)  1.25 hours^14
  401.     (d)  none of the above^14
  402.  
  403.  
  404. Remember the formula for distance:
  405.  
  406.     DISTANCE  =  RATE x TIME^15
  407.  
  408.  
  409. When the problem states
  410.   How long does it take the runner to overtake the jogger?^14
  411. you need to know when their two distances are the same. 
  412. "Overtake" means catching up, or when the distance ran is the
  413. same as the distance jogged.  The two distances are equal
  414.  
  415.  
  416.     RUNNER'S DISTANCE    =    JOGGER'S DISTANCE^15
  417.    (RATE#1  x  TIME#1)   =   (RATE#2  x  TIME#2)^15
  418.  
  419.  
  420. Looking at the first two sentences of the problem gives you the
  421. rate of the jogger and the rate of the runner
  422.  
  423.  
  424.     RUNNER'S DISTANCE    =    JOGGER'S DISTANCE^15
  425.    (RATE#1  x  TIME#1)   =   (RATE#2  x  TIME#2)^15
  426.    (9 mph   x  TIME#1)   =   (5 mph   x  TIME#2)^3
  427.  
  428.  
  429. The second sentence also states that the runner took off running
  430. one hour later than the jogger started jogging.  That means that
  431. the runner has been at it for one hour less than the jogger. If
  432. you let the jogger's time = (X), then the runner's time = (X-1). 
  433. Substitute this into the formula
  434.  
  435.  
  436.     RUNNER'S DISTANCE      =    JOGGER'S DISTANCE^15
  437.    (RATE#1  x  TIME#1)     =   (RATE#2  x  TIME#2)^15
  438.    (9 mph   x  TIME#1)     =   (5 mph   x  TIME#2)
  439.    (9 mph   x  (X-1) hrs)  =   (5 mph   x  (X) hrs)^3
  440.  
  441.  
  442. Solve the equation
  443.  
  444.  
  445.     RUNNER'S DISTANCE      =    JOGGER'S DISTANCE^15
  446.    (RATE#1  x  TIME#1)     =   (RATE#2  x  TIME#2)^15
  447.    (9 mph   x  TIME#1)     =   (5 mph   x  TIME#2)
  448.    (9 mph   x  (X-1) hrs)  =   (5 mph   x  (X) hrs)
  449.                  9(X - 1)  =   5X^3
  450.                  9X - 9    =   5X^3
  451.                     + 9           + 9^3
  452.                  --------------------^3
  453.                  9X        =   5X + 9^3
  454.                - 5X          - 5X^3
  455.                  --------------------^3
  456.                        4X  =  9^3
  457.  
  458.                        4X     9^3
  459.                       ---- = ---^3
  460.                        4      4^3
  461.  
  462.                         X  =  2.25^3
  463.  
  464.  
  465. The jogger had been jogging 2.25 hours when the runner caught up. 
  466. Since the runner had been running for one hour less than the
  467. jogger, the runner had been running (2.25 - 1) hours or 1.25
  468. hours.  The answer is 1.25 hours.
  469.  
  470.  
  471.  
  472.  
  473.  
  474. =============================================================^15
  475. :                                                           :^15
  476. :                                                           :^15
  477. :                   Example problem #5                      :^15
  478. :                                                           :^15
  479. :                                                           :^15
  480. =============================================================^15
  481.  
  482.  
  483. 5.  A salesman leaves home on a business trip driving 35 mph.^14
  484.     One hour later, his wife starts out after him at 55 mph.^14
  485.     How long does it take her to catch him?^14
  486.  
  487.     (a)  2 hours and 45 min.^14
  488.     (b)  1 hour and 15 min.^14
  489.     (c)  2 hours and 15 min.^14
  490.     (d)  none of the above^14
  491.  
  492.  
  493.  
  494. Remember the formula for distance:
  495.  
  496.     DISTANCE  =  RATE x TIME^15
  497.  
  498.  
  499. When the problem states
  500.   How long does it take her to catch him?^14
  501. you need to know when their two distances are the same.  "Catch
  502. him" means catching up, or when the salesman's distance is the
  503. same as the wife's distance.  The two distances are equal
  504.  
  505.  
  506.     SALESMAN'S DISTANCE    =    WIFE'S DISTANCE^15
  507.     (RATE#1  x  TIME#1)    =   (RATE#2  x  TIME#2)^15
  508.  
  509.  
  510. Looking at the first two sentences of the problem gives you the
  511. rate of the jogger and the rate of the runner
  512.  
  513.  
  514.     SALESMAN'S DISTANCE    =    WIFE'S DISTANCE^15
  515.     (RATE#1  x  TIME#1)    =   (RATE#2  x  TIME#2)^15
  516.     (35 mph  x  TIME#1)    =   (55 mph  x  TIME#2)^3
  517.  
  518.  
  519. The second sentence also states that the wife took off one hour
  520. later than the salesman.  That means that the wife has been at it
  521. for one hour less than the salesman.  If you let the salesman's
  522. time = (X), then the wife's time = (X-1).  Substitute this into
  523. the formula
  524.  
  525.  
  526.    SALESMAN'S DISTANCE     =    WIFE'S DISTANCE^15
  527.    (RATE#1  x  TIME#1)     =   (RATE#2  x  TIME#2)^15
  528.    (35 mph  x  TIME#1)     =   (55 mph  x  TIME#2)
  529.    (35 mph  x  (X) hrs)    =   (55 mph  x  (X-1) hrs)^3
  530.  
  531.  
  532. Solve the equation
  533.  
  534.  
  535.    SALESMAN'S DISTANCE     =    WIFE'S DISTANCE^15
  536.    (RATE#1  x  TIME#1)     =   (RATE#2  x  TIME#2)^15
  537.    (35 mph  x  TIME#1)     =   (55 mph  x  TIME#2)
  538.    (35 mph  x  (X) hrs)    =   (55 mph  x  (X-1) hrs)
  539.                  35X       =   55(X - 1)^3
  540.                  35X       =   55X - 55^3
  541.                      + 55          + 55^3
  542.                 -----------------------^3
  543.                  35X + 55  =   55X^3
  544.                - 35X         - 35X^3
  545.                 -----------------------^3
  546.                        55  =   20X^3
  547.  
  548.                       55      20X^3
  549.                      ----  =  ---^3
  550.                       20      20^3
  551.  
  552.                      2.75  =  X^3
  553.  
  554.  
  555. The salesman had been driving 2.75 hours when his wife caught up. 
  556. Since the wife had been driving for one hour less than the
  557. salesman, the wife had been driving (2.75 - 1) hours or 1.75
  558. hours.  The answer is 1.75 hours.
  559.